高中数学 2.4《线性回归方程》教案（1） 苏教版必修35页

2.4《线性回归方程》教案(1)教学目标:（1）收集现实问题中两个有关联变量的数据作散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系；（2）在两个变量具有线性相关关系时，在散点较长中作出线性直线，用线性回归方程进行预测；（3）理解最小二乘法的含义及思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。教学重点:散点图的画法，回归直线方程的求解方法。教学难点:回归直线方程的求解方法。教学过程:一、问题情境问题1：客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系——相关关系。你能举出一些这样的事例吗？问题2：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/C261813104杯数202434385064如果某天的气温是，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？二、学生活动为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标表示气温，纵坐标表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?5 我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取这两点的直线；（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；………………怎样的直线最好呢?三、建构数学1、最小平方法：用方程为的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.那么怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？我们将表中给出的自变量x的六个值代入直线方程,得到相应的六个值：它们与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和是直线与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线与图中六个点的接近程度。所以,设法取的值，使达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法)。2、线性相关关系：像这样能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系。3、线性回归方程：一般地，设有n个观察数据如下：5 xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn当a，b使取得最小值时，就称为拟合这n对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线。上述式子展开后，是一个关于的二次多项式，应用配方法，可求出使为最小值时的的值．即,（*）,四、数学运用1．例题：例1、下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．机动车辆数／千台95110112[120129135150180交通事故数／千件6.27.57.78.58.79.810.213解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．计算相应的数据之和：，将它们代入（）式计算得，所以，所求线性回归方程为．例2、设有一个回归方程，当变量增加1个单位时（A）A平均增加2个单位B平均增加3个单位C平均减少2个单位D平均减少3个单位.5 例3、人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为,下例判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时,工资为130元B．劳动生产率提高1000元时,工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时,工资提高130元D．当月工资为250元时,劳动生产率为20002．练习：（1）第75页练习1、2（2）线性回归方程表示的直线必经过点（B）A．(0,6)B．(0,6)C．(1,6)D．(6,1)（3）线性回归方程表示的直线必经过点（D）A．(0,0)B．(,0)C．(0,)D．(,)（4）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（D）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高（5）给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形解：(1)散点图（略）．(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475,故可得到从而得回归直线方程是．(图形略)五、回顾小结：1．对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数5 的计算公式，算出．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误．2．求线性回归方程的步骤：计算平均数；计算的积，求；计算；将结果代入公式求；用求；写出回归方程六、课外作业：课本第75页习题2.4第1、2、3题．5