高中数学 2.4《线性回归方程》同步检测（2） 苏教版必修36页

2.4《线性回归方程》同步检测（2）1．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中有相关关系的是________．(填序号)解析　其中②⑤为确定性关系，不是相关关系．答案　①③④2．下列命题：①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．其中正确的命题为________．解析　两个变量不一定是相关关系，也可能是确定性关系，故①错误；圆的周长与该圆的半径具有函数关系，故②错误；③④⑤都正确．答案　③④⑤3．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程＝bx＋a，那么下面说法正确的是________．①直线＝bx＋a必经过点(，)；②直线＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；③直线＝bx＋a的斜率为；④直线＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的总离差平方和yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线．6 解析　②错误；线性回归方程不一定经过(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一个点，它只是该坐标平面上所有直线中与这些点的离差平方和最小的直线．答案　①③④4．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为________．解析　由题意可知，这四个点都在直线y＝x＋1上，此直线与所有点的离差平方和最小(为0)，故y与x之间的回归直线方程为＝x＋1.答案　＝x＋15．工人工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为＝50＋80x，下列判断正确的是________．①劳动生产率为1000元时，工资为130元；②劳动生产率提高1000元时，工资提高80元；③劳动生产率提高1000元时，工资提高130元；④当月工资为250元时，劳动生产率为2000元．解析　回归直线斜率为80，∴x每增加1，增加80，即劳动生产率提高1千元时，工资提高80元．答案　②6．(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断这两个变量之间是否具有相关关系；(2)对一名男孩的年龄与身高的统计数据如下：年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120画出散点图，并判断这名男孩的年龄与身高是否有相关关系．解　(1)不具有相关关系．从图可以看出，散点图中各散点零散的分布在坐标平面内，不呈线形．(2)作出散点图如下：6 由图可知，这名男孩的年龄与身高具有相关关系．7．如图所示的五组数据(x，y)中，去掉________后，剩下的4组数据相关性增强．解析　去除(4,10)后，其余四点大致在一条直线附近，相关性增强．答案　(4,10)8．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够得出变量x，y具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是________．解析　按照做回归分析的步骤可知顺序应为②⑤④③①答案　②⑤④③①9．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x(单位：cm)与身高y(单位：cm)进行测量，得如下数据：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：＝24.5，＝171.5，(xi－)(yi－)＝577.5，(xi－)2＝82.5.某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5cm，请你估计案发嫌疑人的身高为________cm.6 解析　由已知得b＝＝7，a＝－b＝0，故＝7x.当x＝26.5时，y＝185.5.答案　185.510．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．解析　只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．答案　811．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x千件2356成本y万元78912(1)画出散点图．(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程．(结果保留两位小数)解　(1)散点图如图：(2)设y与产量x的线性回归方程为＝bx＋a，＝＝4，＝＝9，b＝＝1.10a＝－b＝9－1.10×4＝4.60∴所求的线性回归方程为：＝1.10x＋4.60.6 12．某校高一(1)班的5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如下表所示：学生ABCDE总成绩x482383421364362数学成绩y7865716461(1)作出散点图；(2)求数学成绩y关于总成绩x的线性回归方程．解　(1)散点图如图所示：(2)列表：i12345xi482383421364362yi7865716461xiyi3759624895298912329622082设所求的线性回归方程是y＝a＋bx∴＝，＝，i2＝819794，iyi＝137760.b＝＝≈0.132452，a＝－b＝－0.132452×≈14.501315.∴回归方程为y＝0.132452x＋14.501315.6 13．(创新拓展)一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表是抽样试验结果：转速x/(rad/s)1614128每小时生产有缺点的零件数y/件11985(1)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的转速应该控制在什么范围内？解　(1)＝12.5，＝8.25，iyi＝438，i2＝660，则b＝≈0.7286，a＝－b＝－0.8575.∴回归直线方程为y＝0.7286x－0.8575.(2)要使y≤10，则0.7286x－0.8575≤10，∴x≤14.9019.因此，机器的转速应该控制在15转/s以下．6