【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第1章 第3讲 圆周运动（含答案）11页

第三讲 圆周运动
匀速圆周运动是指物体运动的轨迹是圆周，且运动快慢不变的运动，这是一种曲线运动。
一、描述匀速圆周运动的几个物理量
1．周期
做匀速圆周运动的物体，每完成一次完整的圆周运动所需要的时间都相同，这个时间叫
做一个周期，用符号 表示，国际单位为秒 。例如，时钟的秒针周期为 ，分针周期
为 ，地球自转的周期为 等。匀速圆周运动的周期越小，转动越快。
2．频率
单位时间内物体完成的圆周数，叫做匀速圆周运动的频率，用符号 表示，国际单位
为赫兹 ，频率越大，转动越快，频率与周期互为倒数，即 。例如，秒针转动的
频率为 ，每分钟转动 300 转的电风扇，其转动频率为 。
3．角速度
做匀速圆周运动的物体，单位时间内物体与圆心的连线(即半径)转过的角度叫做角速度，
用 表示。若 时间内半径转过的角度用 表示，则角速度可以表示为
。这里应该注意的是， 的单位不再是“度”，而是“弧度”，弧
度是指某个角所对的圆弧长度与圆弧半径的比值，如图3.32所示， ，
弧度无单位，但物理学中常用“ ”来表示弧度的单位。由弧度的定义， 角所对应的
弧度可以表示为 ，即 ，可得 ，因此我们可以得到其他常用角度
的弧度值，例如， ， ， ， ， 等。当物体运
动一周时，转过的角度为 ，所用时间为一个周期 ，因此匀速圆周运动的角速度
还可以表示为 等，根据角速度的定义式 ，可知角速度的单位为“弧度/秒”，符
号为“ ”。
4．转速
转速表示物体单位时间内完成的圆周数，常用单位有“转/秒”和“转/分”，符号分别
为“ ”和“ ”， 。转速取“转/秒”作为单位时，其数值与频率相同。
若转速为 ，则表示每秒转过 周，每秒转过的角度为 ，因此角速度与转速的关系可
T ( )s 60s
60min 24h
f
( )Hz 1f
T
=
1
Hz
60
5Hz
ω t θ
t
θω = θ
l
r
θ =
rad 180°
r
r
π π= 180° = π 1
180
π° =
90
2
π° = 45°
4
π= 30
6
π° = 60
3
π° = 2120
3
π° =
360° 2π= T
2
T
πω =
t
θω =
rad/s
r/s r/min r/s=60r/min
n n 2 nπ

表示为 。
5．线速度
线速度是描述做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢程度，线速度大小等于物体通过的
弧长与所用时间的比值，即 ，匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化。当物
体运动一周时，通过的路程为圆的周长 ，所用时间为一个周期 ，因此匀速圆周运动
的线速度还可以表示为 ，线速度的单位为“米/秒”。
上述描述匀速圆周运动的5个物理量中，周期、频率、角速度和转速描述的是物体转动
的快慢，这4个物理量均与物体转动半径无关，而线速度是描述物体沿着圆弧运动的快慢，
与半径密切相关。
二、线速度与角速度的关系
在匀速圆周运动中，线速度的公式为 ，另外根据角速度的公式。 ，我
们还可以得到线速度与角速度的关系： ，即线速度大小等于角速度大小与转动半径
的乘积，这也是一个重要的关系式。
例 1 转速是指做匀速转动的物体单位时间内转过的圆周数，转速用 表示。转速的单
位为“转/分”或“转/秒”，符号分别为“ ”和“ ”。已知洗衣机的脱水桶转速
为 ，脱水桶半径为 ，求脱水桶转动的频率 、周期 、角速度
以及脱水桶边缘上点的线速度 的大小。
分析与解 比较转速与频率的定义，两者都可以理解为“单位时间内完成的圆周数”，
因 ，可知 ，周期与频率互为倒数，则可得周期 ，
角速度 ，结合线速度、角速度、半径三者的关系，可得线速度
。
三、匀速圆周运动的典型问题
(一)传动问题
所谓传动，即一个轮子转动时，借助皮带或两轮之间的静摩擦力、轮子边缘的齿轮带动
另一个轮子转动。根据传动方式的不同，又分为皮带传动、摩擦传动和齿轮传动。关于传动
装置，有两个重要结论：
(1)凡是直接用皮带传动(或者链条传动、摩擦传动和齿轮传动)的两个轮子，两轮边缘上
各点的线速度大小相等。
(2)凡是在同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的轮子，轮上各点的角速度都相
2 nω π=
l
v
t
=
2 rπ T
2 r
v
T
π=
2 r
v
T
π= 2
T
πω =
v rω=
n
r/min r/s
300r/minn = 20cmR ...