【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第8章 第5节 复杂电路的简化与等效（含答案）15页

第五节 复杂电路的简化与等效
一般混联电路比较复杂，在题目中出现时，有时故意将电路图抽象化、隐蔽化，使我们不容易
很快看出电阻的串并联关系，画“等效电路”就是对比较复杂的电路运用串并联电路的知识进行分
析，画出简明的等效电路，这种科学方法即“等效替代”的方法。将比较复杂的电路画成简明的等
效电路是电路计算中十分重要的一步。
本节将介绍几种常见的简化电路的方法，为了下文的表述方便以及让读者能够更清晰地理解这
些方法，需要先介绍一个重要的概念——电势。
一、电路中导线节点的电势
众所周知，在地球表面附近，物体都有自己的髙度，物体受到的重力的方向都是竖直向下的(即
沿着重力的方向)。电势就相当于是电路中的“髙度”，在电源外部，电流从电源正极流出，经过用
电器后流回到电源负极，电源正极处的电势最髙，电源负极处的电势最低，当电流经过用电器时，
沿着电流方向电势逐渐降低。电势的减少量实际上等于用电器两端的电压，即当电流 流经阻值为
的电阻时，电势降低了 。电压实际上是电势之差。电势和电压的单位都是伏特。
在图8.128(3)所示的电路图中，已知电源电压为 ， ， ， ，
。从电源正极开始，依次用字母 ， ， ， 标记电路中导线的连接处(即节点)，由于
导线没有电阻，电流经过导线时电势不降低，同一导线两端的电势相等，可以用同一个字母标记。
设电源负极 点处电势为 0，由于电源电压为 ，则 点的电势为 。根据串并联电路的
规律，容易求出通过各个电阻的电流分别为 ， ， ， ，
。则从 到 ，电势降低了 ，所以 点的电势为 ；从 点到 点，
电 势 降 低 了 ， 所 以 点 的 电 势 为 ； 从 点 到 点 ， 电 势 降 低 了
(或 )，因此 点电势为零，这和我们假设的 点电势为零相符。
当然，也可以从电阻 这条支路进行计算：从 点经 到 点，电势降低了 ，仍
然得出 点电势为零的结论。
我们也可以像图 8.128(b)所示，将每个节点按照电势从髙到低画成一条条竖线，根据电阻两端的
电势与哪两条竖线对应，将电阻放入对应的两条竖线之间，不仅电阻的连接情况一目了然，从电流
的流向也能很方便地看出。
I R
U IR=
12 VU = 1 5 4 R R= = Ω 2 =18 R Ω 3 6 R = Ω
4 12 R = Ω A B C D
D 12 VU = A 12 V
1=1.2 AI 2 =0.4 AI 3 0.8 AI = 4 0.2 AI =
5 0.6 AI = A B 1 1 1 4.8 VU I R= = B 7.2 V B C
3 3 3 4.8 VU I R= = C 2.4 V C D
4 4 4 2.4 VU I R= = 5 55 2.4 VU I R= = D D
2R B 2R D 2 2 2 7.2 VU I R= =
D

二、几种常见的简化电路的方法
1．节点法
节点是指电路中两根导线的连接点。我们只要知道各个用电器相当于连接在哪些节点之间，就
可以判断出用电器的连接方式。由于导线的电阻为零，不论导线有多长，只要其间没有电源、用电
器等，导线两端的电势就相同，两端点可看成同一个点。利用节点法化简电路时，可结合电流的流
向，将电路中的各节点依次标为 ， ， ， 等，然后将各元件连在相对应的节点位置即可。同
时，也要注意，若各电阻中通过同一电流，则这些电阻是串联的；若从某点起电流分开流过几个电
阻后又汇合，则这些电阻是并联的。
例 1 (上海第 26 届大同杯初赛)在如图 8.129 所示的电路中，电流
表 和 的示数分别为 和 。若将电路中的某两个电阻的位
置互换，电流表 和 的示数却不变，则电流表 的示数可能为( )。
A． B．
C． D．
分析与解 将电源正负极分别标记为 ， 两点，由于电流表和
导线电阻不计，将电路中其他各节点分别标记如图 8.130(a)所示，显然，电阻 ， ， 为并联。
结合电流方向为从节点 流向节点 ，则电流表 的读数 等于通过 ， 的电流之和，电流表
的读数 等于通过 ， 的电流之和，即 ， 。电流表 读数为
，等效电路图如图 8.130(b)所示。当将电路中的某两个电阻的位置互换时，电流表
和 的示数却不变，由于三个电阻并联，说明互换的两个电阻必然阻值相等。若 ，则
，故 ，选...