【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第6章 第3节 热平衡方程与热平衡问题（含答案）14页

第三节 热平衡方程与热平衡问题
两个温度不同的物体靠近时，会发生热传递。高温物体放出热量，温度降低，低温物体吸收热
量，温度升高。当两者温度相同时，热传递停止，此时物体即处于热平衡状态。
1．热平衡方程
设高温物体的比热容为 ，质量为 ，初始温度为 ，低温物体的比热容为 ，质量为 ，
初始温度为 ，当两者达到热平衡时，共同温度为 ，则可知 。若不计能量损失，
则 高 温 物 体 放 出 的 热 量 等 于 低 温 物 体 吸 收 的 热 量 ， 即 ， 或
，这即是两个物体热交换时的平衡方程，可解得 t ，
若已测得 的值，则可求得 ，因此可以用这种方法测物体的比热容。
例 1 (上海第 5 届初中物理竞赛复赛)温度不同的两个物体相互接触后将会发生热传递现象。若
不计热量的损失，则当两物体达到热平衡状态时，它们的温度相同，且高温物体放出的热量等于低
温物体所吸收的热量。现有三种不同的液体 ， ， ，它们的初温度分别为 15℃，25℃，35℃。
当 和 液体混合并到达平衡状态时，其平衡温度为 21℃；当 和 液体混合并到达平衡状态时，
其平衡温度为 32℃。求 和 液体混合并到达平衡状态时的平衡温度。
分析与解 设 ， ， 三种液体的比热容分别为 ， ， ；质量分别为 ， ， 。
则 与 混合时，有 ，即 ； 与 混合时，
有 ，即 ；当 与 混合时，设热平衡后的
温度为 ，则有 ，将以上各式代入，可解得 。
例2 (上海第27届大同杯初赛改编)将一杯热水倒入盛有冷水的容器中，冷水的温度升高了10℃，
再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了 6℃。则：
(1)一杯热水与容器中原有的冷水质量之比为________。
(2)热水与容器中原有的冷水的温差为________℃。
(3)如果继续向容器中倒入一杯同样的热水，则容器中的冷水水温会继续升高________℃。
分析与解 不妨设容器中原有冷水的质量为 ，温度为 ，一杯热水质量为 ，温度为 ，
第一次倒入热水平衡后，水温均变为 ，冷水温度升高了 10℃，热水温度降低了
，由吸热等于放热，有
①
1c 1m 1t 2c 2m
( )2 2 1t t t< 0t 2 0 1t t t< <
Q
放 Q吸 Q Q= 吸放
( ) ( )1 1 1 0 2 2 0 2c m t t c m t t− = − 1 1 1 2 2 2
1 2
0
1 2
c m t c m t
m m
t
c c
+
+
=
0t
( )
( )
1 1 1 0
2
2 0 2
c m t t
c
m t t
−
=
−
A B C
A B B C
A C
A B C 1c 2c 3c 1m 2m 3m
A B ( ) ( )1 1 2 221 15 25 21c m c m− = −℃ ℃ ℃ ℃ 1 1 2 2
2
3
c m c m= B C
( ) ( )2 2 3 332 25 35 32c m c mc− = −℃ ℃ ℃ ℃ 3 3 2 2
7
3
c m c m= A C
t ( ) ( )1 1 3 315 35c m t c m t− = −℃ ℃ 30.56t = ℃
M 1t m 2t
1 10t + ℃
( )2 1 10tt − + ℃
( )2 110 16cM cm t t⋅ = − +  

第二次倒入热水平衡后，水温均变为 ，冷水温度再次升高了 6 ℃，热水温度降低了
，有
②
由①式可得
③
由②式可得
④
联立③④式，可解得 ， 。
第三次倒入热水平衡后，设冷水温度又升高了 ，则冷水与热水水温均为 ，热水
温度降低了 ，则有
⑤
变形后，得
⑥
将 ， 代入⑥式，可解得 。
上文提供的方法可以解决两种物质彼此进行热交换时的一些问题，如果有三种或者三种以上的
物质彼此进行热交换，则情况要复杂些。
2．多个物体的热平衡问题
例 3 设有 个物体，它们的比热容、质量、初温分别为 ， ，
，…， ，现将这 个物体置于封闭绝热的容器中充分进行热交换，假设容
器不吸热且各物体之间不发生化学反应，也无物态变化，问热平衡后，物体的温度是多少？
分析与解 本题的困难在于，无法确定热平衡后系统的温度 与各物体初温 ， ， 等的大
小关系，也就无法确定是哪些物体吸热，哪些物体放热。不妨规定如下：令 ，若
，则 ， 为物体放出的热量；若 ，则 ， 为物体吸收的热量。则根据放出
的总热量与吸收的总热量相等...