【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第4章 第4节 透镜与透镜成像（含答案）24页

第四节 透镜与透镜成像
一、凸透镜与凹透镜
凸透镜是指中间厚、边缘薄的透镜，凹透镜是指中间薄、边缘厚的透
镜。因为其形状不同，对光线的作用、成像规律也不相同。理想情况下，
凸透镜和凹透镜的厚度认为足够小，通常可以画成如图2.124(a)和(b)的样
子。
(一)凸透镜和凹透镜对特殊光线的作用
1．凸透镜的三条特殊光线
①过凸透镜光心的光线，经过凸透镜折射后，传播方向不改变，如图 2.125 光线 所示；
②平行于主光轴的光线，经过凸透镜折射后，折射光线通过另一侧的焦点，如图2.125光线 所
示；
③过凸透镜焦点的光线，经过凸透镜折射后，平行于主光轴射出，如图2.125光线 所示。
2．凹透镜的三条特殊光线
①过凹透镜光心的光线，经过凹透镜折射后，传播方向不改变，如图2.126光线 所示；
②平行于主光轴的光线，经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线通过焦点，如图2.126光线
所示；
③正对着另一侧焦点入射的光线，经过凸透镜折射后，平行于主光轴射出，如图 2.126 光线 所
示。
例 1 (上海第 28 届大同杯初赛)焦距为 的凸透镜与焦距为 的凹透镜的主光轴重合，光心间
距为 。平行于主光轴的一束平行光通过两透镜后得到一束宽度为 的平行光束，如图 2.127(a)
所示，若将两透镜位置互换，将得到一束宽为 的平行光束，如图 2.127(b)所示，则( )。
A． ， B． ，
C． ， D． ，
a
b
c
a
b
c
1f 2f
15cm d
4d
1 30cmf = 2 15cmf = 1 15cmf = 2 15cmf =
1 30cmf = 2 20cmf = 1 45cmf = 2 30cmf =

分析与解 画出光线经过透镜折射的光路图如图 2.128(a)和(b)所示，设入射光线的宽度为 ，
则 根 据 相 似 三 角 形 知 识 ， 对 图 2.128(a) 有 ， 且 ； 对 图 2.128(b) 有
，且 ，解得 ， 。选项 A 正确。
(二)副光轴、副焦点与焦平面
1．副光轴
主光轴是指过透镜中心(即光心)且与镜面垂直的直线，那么过透镜的中心，与透镜不垂直的直线，
就是副光轴。对一个透镜而言，主光轴只有一条，而副光轴有无数条。
2．副焦点
我们知道，平行于主光轴的光线经过透镜后，折射光线或者折射光线的反向延长线交于主光轴
上的一点，该点即为透镜的焦点。如图 2.129(a)所示，平行于凸透镜某副光轴 的一束光线经
过凸透镜折射后，折射光线会聚于副光轴 上一点，该点即为凸透镜的副焦点。如图 2.129(b)所
示，平行于凹透镜某副光轴的光束经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线会聚于该副光轴上一
L
1 2 15hf f− = 2
1
f d
f L
=
1 2 15cmf f− = 2
1 4
f L
f d
= 1 30cmf = 2 15cmf =
1 2O O
1 2O O

点，该点即为凹透镜的副焦点。一个透镜可以有无数个副焦点。透镜所有副焦点组成的面，叫做焦
平面，对于薄透镜，焦平面是过透镜的焦点 且与主光轴垂直的平面，图 2.129 中直线 ，
分别是焦平面与纸面相交的直线，代表了焦平面的位置。一个凸透镜有两个焦平面，某条副光轴上
的副焦点实际上是该副光轴与焦平面的交点。
焦平面的概念在透镜作图中应用广泛，据此我们可以画出任意光线的折射光线。
例 2 图 2.130 所示为一个薄透镜，试着画出入射光线 的折射光线，保留作图痕迹。

分析与解 由题可知光线 不是透镜的三条特殊光线，因此考虑利用透镜的焦平面与副焦点
的概念，具体作图步骤如下：
(1)过凸透镜右侧焦点 作主光轴的垂线 ，则 为焦平面。
(2)过透镜光心作平行于光线 的副光轴，该副光轴与焦平面的交点即为副焦点 。
(3)入射光线 的折射光线必经过副焦点 ，图2.131中的折射光线 即为所求。
焦平面与副焦点的概念在求解一些组合透镜的焦距时十分有用，下面通过一道例题，讲解求解
组合透镜等效焦距的方法。
例 3 到如图 2.132 所示，两个薄凸透镜 ， 平行放置，且主光轴重合，彼此间距为 ，组
成一个透镜组合。已知 ， 分别为凸透镜 ， 右侧的焦点，对应焦距分别为 ， ，试利用
你所掌握的光学知识求解该透镜组的等效焦距 。

分析与解 如图2.133所示，作平行于主光轴的入射光线...