【精品讲义】初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第4章 第2节 平面镜成像（含答案）15页

第二节 平面镜成像
一、平面镜的成像规律
平面镜所成的像是正立的虚像，像与物大小相等，像与物到镜面的距离相等且像与物的连线与
镜面垂直。亦即像与物关于镜面对称。
物体发出的光线经过平面镜反射后，反射光线的反向延长线在镜后会
聚为虚像，如图 2.37 所示。当我们在镜前时，经过平面镜反射后进入人眼的
光线看起来好像是从镜后的虚像 发出的。
二、平面镜的典型问题
(一)根据光路的可逆性确定平面镜观察范围的光路图
观察者不动，通过平面镜能看到物体的范围是多大？对这一问题常应用光路可逆性原理，把眼
睛看做“发光体”，眼睛发出的光照亮的区域即为能看到的区域。
例 1 如图 2.38 所示，某人躺在地板上，眼的位置在 处。一只小虫在地板上从右向左爬，从
天花板上的平面镜 看到小虫的像，问小虫爬到何处时，人在平面镜中就看不到小虫了？请画图
说明。

分析与解 假设人眼为一光源，它的像为 。人眼“发出”的光照射到平面镜上后，反射出的
光照亮地板的区域为 ，注意画光路图时要按光实际传播的方向加上箭头。如图2.39所示，
区域发出的光经平面镜反射后可到达 点，即 处的眼睛可通过平面镜看到 区域的小虫的像，
当小虫爬到 区域以外时，就不能通过平面镜看到它的像了。
例2 (第22届全国预赛试题)内表面只反射而不吸收光的圆筒内
有一半径为 的黑球，距球心为 处有一点光源 ，球心 和光源
皆在圆筒轴线上，如图2.40所示。若使点光源向右半边发出的光最
后全被黑球吸收，筒的内半径 最大为多少？
分析与解 当光源 发出的光线经圆筒内表面反射后，反射光
线全部被球接收，则点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收。自光源 作球的切线 ，并画
出 经筒壁反射形成的虚像点 ，从 画出球面的切线 ，如图2.41(a)所示。可以看出，只要
S ′
A
MN
A′
1 2S S 1 2S S
A A 1 2S S
1 2S S
R 2R S O
S
r
S
S SM
S S ′ S ′ S N′ S M′

和 之间有一夹角，则从简壁上反射的光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收。
如果筒的半径恰好减小到能使 和 重合，如图2.41(b)所示，则对应的筒的半径 就是题目所
要求的内半径的最大值。
设光线 与球切于 点，则由三角形面积公式，可知 ，即
解得
(二)平面镜与物体间的相对运动
由平面镜成像特点——像与物关于镜面对称，易得以下结论：
(1)若平面镜不动，物体沿垂直于镜面的方向以速度 向镜面运动，则像以速度 向镜面运动(对
镜的速度)，像相对于物体以速度 运动。
(2)若物体不动，镜沿垂直于镜面的方向以速度 向物体运动，则像相对镜以速度 向镜面运动，
像相对物体以速度 运动。
下面通过例题给出当物体运动方向任意时，像与物体之间的速度关系。
例3 一个点光源 放在平面镜 前，若 不动，光源 以 的
速度沿与镜面成 角的方向向右做匀速直线运动，如图2.42所示，则光源在
镜中的像将( )。
A．以 的速率沿直线 的方向向右平移
B．以 的速率沿垂直于 的方向向下平移
C．从镜的另一侧向 点做速率为 的直线运动
D．在 上看到像以 的速度向 靠近
分析与解 如图2.43所示，用对称法作 的像 ，并作经时间
后点光源的位置 及对应像的位置 ，由对称关系可知 ，
S N′
S M′ S N′ 0r
SM P SO OM SM OP⋅ = ⋅
( )2 20 02 2R r R r R⋅ = + ⋅
0
2 3
3
R
r =
v v
2v
v v
2v
S MN MN S 2m / s
60°
4m / s SO
2m / s SO
O 2m / s
S 2 3m / s S
S S ′ t
1S 1S ′ 1 1SS S S′ ′=

故得像 将沿直线 以 的速率做直线运动，故C正确，由对称关系可知，在 时间内
和 向镜面靠近的距离 和 大小相等。它们互相靠近的距离为 ， 和
靠近的速度为
故D项正确。因此本题的正确选项为CD。
例4 如图2.44所示，点光源 放在平面镜前，试问：
(1)若 不动，镜以速度 沿 方向向右平移， 的像将如何运动？
(2)若 不动，镜以 为圆心，沿顺时针方向转动 角，且转动角小于 ，
的像将绕 点转动多少角度？
分析与解 (1)如图2.4...