2021高考物理二轮复习第一篇专题五：平抛圆周运动和动量能量的综合学案5页

平抛、圆周运动和动量、能量的综合
(2018·全国卷Ⅲ) 如图,在竖直平面内,一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A
点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和 OB 之间的夹角为α,sin α= 。一质量为 m的小
球沿水平轨道向右运动,经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重
力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在 C点所受合力的方向指向
圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为 g。求:
(1)水平恒力的大小和小球到达 C点时速度的大小。
(2)小球到达 A点时动量的大小。
(3)小球从 C点落至水平轨道所用的时间。
(3)命题陷阱点:
陷阱 1:不明白小球在 C 点所受合力的方向指向圆心的含义,不能利用向心力公式求解 C 点速
度。
陷阱 2:分析不清运动过程,想不到利用动能定理求解 A点速度。
【标准解答】
1.思维导图Ⅰ解决动能定理与平抛运动的一般思路

2.思维导图Ⅱ解决动能定理和圆周运动结合问题的思路
1.(平抛运动和动量)如图所示,在桌面边缘有一木块质量为 1.99 kg,桌子高 h=0.8 m,一颗质量
为 10 g的子弹,击中木块,并留在木块内,落在桌子右边 80 cm处的 P点,子弹入射的速度大小
是(g取 10 m/s2) (　　)
A.200 m/s　　　　 B.300 m/s
C.400 m/s　　　 D.500 m/s
2.(圆周运动和能量)如图所示,在光滑水平面上放置一个质量为 M 的滑块,滑块的一侧是一个
弧形凹槽 OAB,凹槽半径为 R,A 点切线水平。另有一个质量为 m 的小球(可视为质点)以速度
v0从 A点冲上凹槽,重力加速度大小为 g,不计摩擦。下列说法中正确的是(　　)
A.当 v0= 时,小球能到达 B点
B.如果小球的速度足够大,小球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上
C.当 v0= 时,小球在弧形凹槽上运动的过程中,滑块的动能一直增大
D.如果滑块固定,小球返回 A点时对滑块的压力为 m
3.(圆周运动和动量、能量综合)在光滑水平面上静置有质量均为 m的木板 AB和滑块 CD,木板

AB 上表面粗糙,与物块间的动摩擦因数为 μ,滑块 CD 上表面是光滑的 圆弧,其始端 D 点切线
水平且与木板 AB 上表面相平,它们紧靠在一起,如图所示。一可视为质点的物块 P,质量也为 m,
从木板 AB 的右端以初速度 v0滑上木板 AB,过 B 点时速度为 ,又滑上滑块 CD,最终恰好能滑
到滑块 CD圆弧的最高点 C处,求:
(1)物块 P滑到 B处时木板 AB的速度 vAB;
(2)滑块 CD圆弧的半径 R。
考向 4　平抛、圆周运动和动量、能量的综合
///研透真题·破题有方///
　【解析】
(1)由力的合成可得恒力 F= mg,
F 合= mg
据牛顿第二定律有 F 合=m
联立方程解得 vC= 。
(2)小球从 A到 C过程,据动能定理有

-mgR(1+cos α)-FRsin α= m - m
解得 vA=
由 p=mv得小球到达 A点时动量的大小 pA= 。
(3)将 C点速度分解为水平和竖直方向上的两个速度,竖直方向以初速度 vCy、加速度 g做匀加
速直线运动,落到水平轨道时竖直方向速度设为 vty,据运动规律有
- =2gR(1+cos α)
t=
解得 t= 。
答案:(1) mg　 　(2)
(3)
///多维猜押·制霸考场///
1.C　题目牵涉的过程有两个:一是子弹打木块;二是子弹木块共同做平抛运动。根据平抛位移
x=0.8 m知 x=v 共 t,t= ,所以 v 共= =x =2 m/s。子弹打击木块过程中动量守恒,则有
mv0=(M+m)v 共,所以 v0= =400 m/s,C项正确。
2.C　滑块不固定,当 v0= 时,设小球沿槽上升的高度为 h,则有:mv0=(m+M)v, m =
(M+m)v2+mgh,可解得 h= R
块的动能一直增大,C正确;当小球速度足够大,从 B点离开滑块时,由于 B点切线竖直,在 B点
时小球与滑块的水平速度相同,离开 B点后将再次从 B点落回,不会从滑块的左侧离开滑块后
落到水平面上,B错误;如果滑块固定,小球返回 A点时对滑块的压力为 mg+m ,D错误。
3.【解析】(1)物块 P由 A处到 B处,取向左为正方向,由动量守恒定律得 mv0=m· +2mvAB,解
得 vAB= 。
(2)物块 P由 D处到 C处,滑块 CD与物块 P在水平方向动量守恒,机械能守恒,
则 m· +m· =2mv 共
mgR= m( )2+ m( )2- ×2m
解得 R= 。
答案:(1) 　(2)