2021高考物理二轮复习第四篇案例三规范几何作图快解电磁偏转类计算题学案9页

案例三　规范几何作图,快解电磁偏转类计算题
(14分)(2020·山东等级考)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属
板,两板间电压为 U,Q板为记录板,分界面 P将 N、Q间区域分为宽度均为 d的Ⅰ、Ⅱ两部
分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b为 M、N上两正对的小孔。以 a、b所在直线为 z轴,
向右为正方向,取 z轴与 Q板的交点 O为坐标原点,以平行于 Q板水平向里为 x轴正方向,
竖直向上为 y轴正方向,建立空间直角坐标系 Oxyz。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿 x轴正方向的匀
强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为 B和 E。一质量为 m,电荷量为+q的
粒子,从 a孔飘入电场(初速度视为零),经 b孔进入磁场,过 P面上的 c点(图中未画出)进入
电场,最终打到记录板 Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径 R以及 c点到 z轴的距离 L;
(2)求粒子打到记录板上位置的 x坐标;
(3)求粒子打到记录板上位置的 y坐标(用 R、d表示);
(4)如图乙所示,在记录板上得到三个点 s1、s2、s3,若这三个点是质子 H、氚核 H、氦核 He
的位置,请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用,不要求写出推导过程)。
(1)设粒子经加速电场到 b孔的速度大小为 v,粒子
在区域Ⅰ中,做匀速圆周运动对应圆心角为α,在 M、
N两金属板间,由动能定理得
qU= mv2 ①(1 分)
在区域Ⅰ中,粒子做匀速圆周运动,磁场力提供向心
力,由牛顿第二定律得
qvB=m 　 ②(1 分)
②式不能写成 R=
。
规则 1:公式要写原
始公式,不然不得
分
①②⑧需要用定理
的基本形式。

联立①②式得 R= 　 ③(1 分)
由几何关系得 d2+(R-L)2=R2　 ④
cosα= ⑤　sinα= 　⑥
联立①②④式得 L= - 　⑦(1
分)
(2)设区域Ⅱ中粒子沿 z轴方向的分速度为 vz,沿 x
轴正方向加速度大小为 a,位移大小为 x,运动时间
为 t,由牛顿第二定律得 qE=ma　　 ⑧(1 分)
粒子在 z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分
解的规律得 vz=vcosα　 ⑨
d=vzt　 ⑩(1 分)
粒子在 x方向做初速度为零的匀加速直线运动,由
运动学公式得
x= at2 (1分)
联立①②⑤⑧⑨⑩ 式得 x= (1
分)
(3)设粒子沿 y方向偏离 z轴的距离为 y,其中在区
域Ⅱ中沿 y方向偏离的距离为 y′,由运动学公式得
y′=vtsinα　 (1分)
由题意得 y=L+y′　　 (1 分)
联立④⑤⑥⑨⑩ 式,得 y=R- +
(1分)
(4)s1、s2、s3分别对应氚核 H、氦核 He、质子
⑦最后结果得 1分,
转化为其他形式,
正确得分。
(答题陷阱点)
⑧式只写 a= 不
得分。(答题陷阱点)
⑨式写出初速度的
表达形式,vz可以
用不同速度表示形
式,但不能和前面
重复。
x表述形式正确,
前面各式不全,都
正确,本问满分。
式必须用 R和 d
形式表达,其他形
式不得分。(答题陷
阱点)
规则 2:使用题目给
出的符号列式求解,
题目中的物理量没
有告知,必须说明,
同一道题目中不能
重复利用一个符号
表示不同数据
⑨式　 式
规则 3:分步列式,
可以不写推导过程
和文字说明,不要
只写综合式
一般计算过程和文
字说明不为得分点,
必要的物理量需要
说明。
规则 4:按照设问分
条目罗列公式
本题有 4问,每一
问都应该清楚的分
开,不能混在一起,
不分条目的罗列公
式,只给第一问的
公式分。

H的位置。 (3分)
除上述规则,还需
关注以下规则
规则 5:有特殊要求
的要按要求操作
本题第(3)问要求
用 R、d表示,结果
就必须用 R和 d表
示,否则不得分。没
有具体要求的结果
带根号或分式均可。
1.(圆形磁场中的运动)如图所示,M、N是电压 U=10 V的平行板电容器两极板,与绝缘水平轨道
CF相接,其中 CD段光滑,DF段粗糙、长度 x=1.0 m。F点紧邻半径为 R(未知)的绝缘圆筒(图示
为圆筒的横截面),圆筒上开一小孔与圆心 O在同一水平面上,圆筒内存在磁感应强度 B=0.5 T、
方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场 E。一质量 m=0.01 kg、电荷量
q=-0.02 C的小球 a从 C点静止释放,运动到 F点时与质量为 2m、不带电的静止小球 b发生碰
撞,碰撞后 a球恰好返回 D点,b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动。不计空...