2021版高考物理一轮复习第4章曲线运动第2节平抛物体的运动规律及其应用学案13页

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第 2 节　平抛物体的运动规律及其应用
考点一　对平抛运动的理解
对应学生用书 p70
1．性质：是加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，轨迹是__一条抛物线__．水平
方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．
2．条件(同时满足)
(1)v0≠0，沿水平方向．
(2)只受重力作用．
【理解巩固 1】　(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．任意两个时刻的加速度相同
D．任意两段相等时间内的位移变化量相同
[解析] 物体做平抛运动，加速度恒为重力加速度 g，任意两段相等时间内，水平位移的
变化量为 0，竖直位移的变化量不相同，合位移的变化量不相同，D错，选 A、C.
[答案] AC
对应学生用书 p70
　　 例 1　(多选)如图所示为平抛运动的物体在某段时间Δt 内初速度 v0、末速
度 v和速度改变Δv的关系．则下列说法正确的是(　　)
A．Δv与平抛运动的 v0无关
B．两段相等时间间隔Δt内的Δv相等
C．Δv的方向一定竖直向下
D．v0一定大于Δv
[解析] 根据平抛运动的知识，物体在竖直方向上做自由落体运动，可得图中Δv＝gt，
与平抛运动的初速度无关，选项 A正确；由于物体在竖直方向上做自由落体运动，故Δv的
方向一定竖直向下，在竖直方向上，相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 相等，与
初速度无关，选项 BC 正确；足够长的时间后Δv 很大，而 v0为一定值，两者之间大小无法
比较，D错误．
[答案] ABC

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考点二　平抛运动的研究方法和运动规律
对应学生用书 p71
1．研究方法：运动的合成与分解，将平抛运动分解为水平方向的__匀速直线__运动和
竖直方向的__自由落体__运动．分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行
合成．
2．运动规律：设平抛运动的初速度为 v0，建立坐标系如图所示：
水平方向 vx＝v0　x＝__v0t__
竖直方向 vy＝__gt__　y＝__
1
2
gt2__
合运动
1.合速度：v＝ v＋v＝ v＋g2t2
2．合位移：s＝ x2＋y2
3．速度方向角α：tan α＝
vy
v0
＝
gt
v0
4．位移方向角φ：tan φ＝
y
x
＝
gt
2v0
轨迹方程 y＝
g
2v
·x2
【理解巩固 2】　如图，不计空气阻力，从 O点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端 P处
时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面 PQ 做匀加速直线运动．下列说法正确的是
(　　)
A．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大
B．小球在斜面运动的过程中地面对斜面的支持力大于小球和斜面的总重
C．撤去斜面，小球仍从 O点以相同速度水平抛出，落地速率将变大
D．撤去斜面，小球仍从 O点以相同速度水平抛出，落地时间将减小
[解析] 物体在抵达斜面之前做平抛运动，加速度为 g.在斜面上运动时，由牛顿第二定
律得：加速度为 a＝
mgsin α
m
＝gsin α(α是斜面的倾角)，可知小球在斜面上运动的加速
度大小比平抛运动时的小，故 A错误．小球在斜面运动的过程中，小球处于失重状态，则地

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面对斜面的支持力小于小球和斜面的总重，B错误．整个过程中，小球的机械能守恒，由机
械能守恒定律得 mgh＋
1
2
mv20＝
1
2
mv2，则落地时速率 v＝ v＋2gh，则知撤去斜面，小球仍从 O
点以相同速度水平抛出，落地速率将不变，故 C 错误．比较小球在斜面上与空中运动的时间，
由于小球在斜面上运动的加速度为 a＝gsin α，竖直分加速度为 ay＝asin α＝gsin2α＜
g，则知撤去斜面，落地时间变短．故 D正确．
[答案] D
对应学生用书 p71
　
利用分解速度的思路处理
平抛运动的相关问题
例 2　如图，斜面 AC 与水平方向的夹角为 α，在 A 点正上方与 C 等高处水平抛
出一小球，其速度垂直于斜面落到 D点，则 CD与 DA的比为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.
1
tan α
B.
1
2tan α
C.
1
tan2α
D.
1
2tan2α
[解析] 设小球水平方向的速度为 v0，将 D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平
抛运动的初速度，通过几何关系求解，得竖直方向的末速度为 v2＝
v0
tan α
，设该过程用时
为 t，则 DA 间水平距离为 v0t，故 DA＝
v0t
cos α
；CD 间竖...