高考物理重点难点例析专题5直线运动和曲线运动5页

专题五 直线运动和曲线运动
重点难点
1．竖直上抛运动的处理方法
分段处理法：竖直上抛运动可分为上升过程和下降过程．上升过程是初速为υ0，末速为
υt，加速度为重力加速度（方向竖直向下）的匀加速直线运动；下降过程是自由落体运动．
整段处理法：竖直上抛运动是初速为 υ0（方向竖直向上），加速度为重力加速度（方向
竖直向下）的匀减速直线运动，其运动规律是：υt = υ0-gt，h = υ0t-
1
2
gt2．
2．小船过河问题
若用υ1表示水速，υ2表示船速，则：
①过河时间仅由υ2的垂直于岸的分量υ⊥决定，即 t =
d
υ ⊥
，与υ1无关，所以当υ2
垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为 t =
d
υ2
，也与
υ1无关．
②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当 υ1＜υ2时，最
短路程为 d；当υ1＞υ2时，最短路程程为
υ1
υ2
d（如图所示）．
3．圆周运动的临界问题
分析圆周运动的临界问题时，一般应从与研究对象相联系的物体（如：绳、杆、轨道支
持面等）的力学特征着手．分为两种情形：
①没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况．
②球过最高点时，轻质杆对小球产生的弹力情况．
规律方法
【例 1】一辆摩托车能达到的最大速度为 30m/s，要想在 3min 内由静止起沿一条平直公
路追上在前面 1000m处以 20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度起动？

甲同学的解法是：设摩托车恰好在 3min时追上汽车，则
1
2
at2 = υt+s0，代入数据得：a =
0．28m/s2．
乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是 30m/s，则 υ = 2as = 2a
（υt+s0），代入数据得：a = 0.1m/s2
你认为他们的解法正确吗？若错误请说明理由，并写出正确的解法．
【解析】甲错，因为摩托车以 a = 0．28m/s2加速 3min，速度将达到 υm = at = 0．28×180m/s
= 50．4m/s，大于摩托车的最大速度 30m/s．
2
m

乙错，若摩托车以 a = 0.1m/s2 加速，速度达到 30m/s 所需时间为 t =
υm
a
=
30
0.1
s =
300s，大于题给时间 3min正确解答：从上述分析知道，摩托车追上汽车的过程中，先加速到
最大速度 υm，再以此最大速度 υm追赶汽车．设加速到最大速度 υm所需的时间为 t0，则以
最大速度υm追赶的时间为 t-t0．
对摩托车加速段有：υm = at0
由摩托车和汽车运动的位移相等可得：
1
2
at20+υm（t-t0） = υt+s0
解得：a = 0.56m/s2．
训练题羚羊从静止开始奔跑，经过 50m的距离能加速到最大速度 25m/s，并能维持一段较
长时间．猎豹从静止开始奔跑，经过 60m的距离能加速到最大速度 30m/s，以后只能维持这一
速度 4.0s，设猎豹距羚羊 xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后 1．0s才开始奔跑，假定
羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则
（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围内？
（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围内？
答案：（1）x＜55m
（2）x＜31.9m
【例 2】如图所示，从倾角为 θ 的足够长斜面上的 A 点，先后将同一个
小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为υ1，球落到斜面上时瞬
时速度方向与斜面夹角为 α1；第二次初速度为 υ2，球落到斜面上时瞬时速
度方向与斜面夹角为α2．不计空气阻力，若υ1>υ2，则α1 ＝ α2（填>、
= 、<）．     
训练题如图所示，从倾角为 θ = 30°的斜面顶端以初动能 E = 6J向下坡
方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能 E′为 J．       
答案：E′=14J
【例 3】质量为 m的物体沿着半径为 R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，
如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为 μ，则物体在最低点时的     
（ AD ）
A．向心加速度为
υ2
r
     B．向心力为 m（g+
υ2
r
）
C．对球壳的压力为
mυ2
r
   D．受到的摩擦力为μm（g+
υ2
r
）         
训练题质量为 m的物体...