【物理】2019届一轮复习苏教版第十三章波与相对论[选修3－4]教案73页

第十三章 Error! 波与相对论[选修 3－4]
第 1 节 机械振动
(1)简谐运动是匀变速运动。(×)
(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)
(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)
(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)
(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)
(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)
(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)
突破点(一)　简谐运动
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的

劲度系数。
2．运动学特征
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离
平衡位置时，x、F、a、Ep 均增大，v、Ek 均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征
相隔 T 或 nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
(1)相隔
T
2
或
(2n＋1)T
2
(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、
加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、
动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间，即 tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOP＝tPO。
5．能量特征
振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统
的机械能守恒。
[例 1]　(2014·浙江高考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮
动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s。当船上升到最
高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登
船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)
A．0.5 s　　　　　　　 B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
[ 解 析 ] 　 由 于 振 幅 A 为 20 cm ， 振 动 方 程 为 y ＝ Asin ωt
(从游船位于平衡位置时开始计时，ω＝2πT )，由于高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服登船，
代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为 t1＝
T
12
，t2＝
5T
12
，所以在一个周期内能舒服
登船的时间为 Δt＝t2－t1＝
T
3
＝1.0 s，选项 C 正确。
[答案]　C
[例 2]　[多选](2015·山东高考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小
物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表
达式为 y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下；t＝0.6

s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小 g＝10 m/s2。以下判断正确的是
(　　)
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是 0.8 s
C．0.6 s 内物块运动的路程为 0.2 m
D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
[思路点拨]
(1)由物块做简谐运动的表达式确定物块的振幅和振动周期。
(2)确定 0.6 s 时物块所在的位置。
(3)确定 0.6 s 时小球下落的高度与 h 的关系。
[解析]　由物块做简谐运动的表达式 y＝0.1sin(2.5πt)m 知，ω＝2.5π，T＝2π
ω
＝
2π
2.5π
s＝
0.8 s，选项 B 正确；t＝0.6 s 时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝
1
2
gt2，解得 h＝1.7 m，选项 A
正确；物块 0.6 s 内运动的路程为 0.3 m，t＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球
运动方向相同。故选项 C、D 错误。
[答案]　AB
[方法规律]　分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质
点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，
各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
[集训冲关]
1．弹簧振子在 AOB 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得 A、B 之间的距离是 8 cm，
完成 30 次全振动所用时间为 60 s，则(　　)
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