【物理】2019届一轮复习人教版摩擦力做功与能量的关系滑块模型学案6页

突破 26 摩擦力做功与能量的关系 滑块模型
1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
只有能量的转移，没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化
互为作用力和反作用力的一对静
摩擦力所做功的代数和为零，即要么一
正一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦
力所做功的代数和为负值，即要么一正一负，
要么都做负功；代数和为负值说明机械能有损
失——转化为内能
2．求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。
(2)利用运动 公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)然后根据功的公式和功能关系解题。
3. 解题技巧
（1）动力分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块
到二者速度相等，所用时间相等，由 t＝
Δv2
a2
＝
Δv1
a1
可求出共同速度 v 和所用时间 t，然后由位移公式可分
别求出二者的位移。
（2）功和能分析：
对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移 x 滑；
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移 x 板；
③求摩擦生热时用相对滑动的位移 x 相。
易错警示
(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的位移。
(2)摩擦生热ΔQ＝Ffl 相对中，若物体在接触面上做往复运动时，则 l 相对为总的相对路程。
中 国 教 育出^版 ]
【典例 1】　如图所示，质量为 M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加 F＝12 N的水平
推力，当木板向右运动的速度达到 v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为 m＝2 kg的铁
块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取 g＝10 m/s2。求：[中国教育出版 ]
(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；

(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
【答案】　(1)9 J　－13.5 J　(2)4.5 J
铁块对木板做的功 W2＝－μmgx2＝－13.5 J。
(2)木板和铁块之间因摩擦所产生的热量 Q＝μmg(x2－x1)＝4.5 J。
【典例 2】　如图所示，一个可视为质点的质量为 m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的 A点以 v0＝2 m/s
的初速度水平抛出，到达 C 点时，恰好沿 C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小
物块滑上紧靠轨道末端 D点的质量为 M＝3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下
表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数 μ＝0.3，圆弧轨道的半径为 R＝0.4 m，C点和
圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取 10 m/s2。求：
[中 国 教 ^育出版 ]
(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端 D点时对轨道的压力；
(2)要使小物块不滑出长木板，木板长度的最小值。
【答案】　(1)60 N，方向竖直向下　(2)2.5 m
【解析】　(1)小物块在 C点时的速度大小
vC＝
v0
cos 60°
[ : 中国教育出版 ]
小物块由 C到 D的过程中，由机械能守恒定律得
mgR(1－cos 60°)＝
1
2
mvD2－
1
2
mvC2

代入数据解得 vD＝2 5 m/s
小物块在 D点时由牛顿第二定律得
FN－mg＝m
vD2
R
代入数据解得 FN＝60 N
由牛顿第三定律得 FN′＝FN＝60 N，方向竖直向下。
(2)设小物块刚好能滑到长木板左端且达到共同速度的大小为 v，滑行过程中，小物块与长木板的加速
度
【跟踪短训】
1. (多选)如图，质量为 M、长度为 L 的小车静止在光滑水平面上，质量为 m 的小物块(可视为质点)放
在小车的最左端。现用一水平恒力 F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和
小车之间的摩擦力为 Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 x。此过程中，下列结论正确的是
(　　)
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 Ffx[来 源: ^ st ep. com]
C．小物块克服摩擦力所做的功为 Ff(L＋x)
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