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  • 2023-01-10 14:31:05 发布

初中数学初一三角形专题讲义含练习题

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初中数学初一三角形专题讲义含练习题【知识点梳理】三角形是最简单、最基本的几何图形,是研究其他复杂图形的基础,边与角是三角形的基本元素,与边与角相关的知识有:三角形三边关系定理、三角形内角和定理及推论,它们在相关计算、图形计数等方面有广泛的应用,解与三角形的边与角有关的问题时,常常用到数形结合及分类讨论法,即用方程、不等式解边与角的计算及简单推理题,按边或角对三角形进行分类讨论.【考点讲解】1.本节主要数学思想——化归思想QGFEDCBA例1如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n·90°,则n得值是多少? 例2如图,∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P,设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d,用仅含有2个字母的代数式表示∠P的度数.2.本节主要基本技能——运用三角形内角和与外角的性质解决问题例3已知△ABC的三个内角的比是m∶(m+1)∶(m+2),其中m是大于1的正整数,那么△ABC是().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例4(1)如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的度数. (2)在△ABC中,∠A=50°,高BE、CF交于O,且O不与B、C重合,求∠BOC的度数.3.本节主要知识拓展——记数问题例5(1)已知三角形的三边a、b、c的长都是整数,且a≤b<c,b=7,问:这样的三角形有多少个?(2)周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?例6在三角形纸片内有2008个点,连同三角形纸片的3个顶点,共有2011个点,在这些点中,没有三点在一条直线上.问:以这2011个点为顶点能把三角形纸片分割成多少个没有重叠部分的小三角形? 例7(1)用长度相等的100根火柴杆,摆放成—个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数.(2)现有长为150cm的铁丝,要截成n(n>2)小段,每段的长为不小于lcm的整数.如果其中任意3小段都不能拼成三角形,试求n的最大值,此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段?【练习巩固】1.等腰三角形腰上的中线把它的周长分为12cm和21cm两部分,那么底边的长为________cm.2.如图,加油站A和商店B在马路MN的同一侧,A到MN的距离大于B到MN的距离,AB=7m,一个行人P在马路MN上 行走.问:当P到A的距离与P到B的距离之差最大时,这个差等于______米.3.将长度为25cm的细铁丝折成边长都是质数(单位:厘米)的三角形,若这样的三角形的三边的长分别是a、b、c,且满足a≤b≤c,则(a,b,c)有__________组解,所构成的三角形都是______________三角形.4.如图,BP平分∠ABC,交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,AB与CD交于G.果∠A=42°,∠C=38°,那么∠P的度数是.(第9题)5.三角形内角平分线的交点称为内心,如图,D是△ABC的内心,E是△ABD的内心,F是△BDE的内心.若∠BFE的度数为整数,则∠BFE至少为___________度.6.△ABC的三条外角平分线所在的直线相交构成△DEF,那么△DEF的最大角a的取值范围是.7.在△ABC中,∠A>∠B>∠C,它的三个外角的比为4:5:6,则∠A:∠B:∠C=().A.7:5:3B.3:2:1C.4:2:1D.8:5:2 8.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足3∠A>5∠B,3∠C≤2∠B,则这个三角形是().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形9.如图,将纸片△ABC沿着DE折叠展平,则().A.∠A=∠1+∠2B.∠A=(∠1+∠2)C.∠A=(∠1+∠2)D.∠A=(∠1+∠2)10.已知一个三角形的三条边长均为正整数,若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形有().A.4个B.6个C.8个D.10个11.7条长度均为整数的线段a1,a2,…,a7满足a1