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  • 2023-01-10 14:38:45 发布

人教A版高中数学必修三:《1.1.1 算法的概念》精选教案

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1.1.1算法的概念一、三维目标:1.知识与技能:(1)了解算法的含义,体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。(6)会应用Scilab求解方程组。2.过程与方法:通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3.情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点:重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点:把自然语言转化为算法语言。三、教学设想:(一)问题提出:一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩,他们三人都会划船,但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去?请写出一个渡河方案。第一步,两个小孩同船过河去;第二步,一个小孩划船回来;第三步,一个大人划船过河去;第四步,对岸的小孩划船回来;第五步,两个小孩同船渡过河去。(二)算法的概念思考1:在初中,对于解二元一次方程组你学过哪些方法?(加减消元法和代入消元法)思考2:用加减消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么?思考3:参照上述思路,一般地,解方程组的基本步骤是什么?小结:根据上述分析,用加减消元法解二元一次方程组,可以分为五个步骤进行,这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序,就可以让计算机来解二元一次方程组。在数学中,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。(三)算法的步骤设计思考1:如果让计算机判断7是否为质数,如何设计算法步骤?第一步,用2除7,得到余数1,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1,所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3,所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1,所以6不能整除7.因此,7是质数.思考2:如果让计算机判断35是否为质数,如何设计算法步骤?第一步,用2除35,得到余数1,所以2不能整除35.,第二步,用3除35,得到余数2,所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0,所以5能整除35.因此,35不是质数.思考3:整数89是否为质数?如果让计算机判断89是否为质数,按照上述算法需要设计多少个步骤?第一步,用2除89,得到余数1,所以2不能整除89.第二步,用3除89,得到余数2,所以3不能整除89.第三步,用4除89,得到余数1,所以4不能整除89.……………………第八十七步,用88除89,得到余数1,所以88不能整除89.因此,89是质数.思考4:用2~88逐一去除89求余数,需要87个步骤,这些步骤基本是重复操作,我们可以按下面的思路改进这个算法,减少算法的步骤.算法分析:(1)用i表示2~88中的任意一个整数,并从2开始取数;(2)用i除89,得到余数r.若r=0,则89不是质数;若r≠0,将i用i+1替代,再执行同样的操作;(3)这个操作一直进行到i取88为止.(四)理论迁移例用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤:第一步:令f(x)=x2–2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2.第二步:令m=(x1+x2)/2,判断f(m)是否为0,若则,则m为所求;若否,则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.第三步:若f(x1)·f(m)>0,则令x1=m;否则,令x2=m.第四步:判断|x1–x2|<0.005是否成立?若是,则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.小结:算法是建立在解法基础上的操作过程,算法不一定要有运算结果,问题答案可以由计算机解决.设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤,它没有一个固定的模式,但有几个基本要求。小结:算法具有以下特性:(1)有穷性;(2)确定性;(3)顺序性;(4)不惟一性;(5)普遍性(五)基础知识应用题思考1:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤:第一步,检验6=3+3,第二步,检验8=3+5,第三步,检验10=5+5,……利用计算机无穷地进行下去!请问:这是一个算法吗?思考2:一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊。设计过河的算法;解:算法或步骤如下:S1人带两只狼过河S2人自己返回S3人带一只羚羊过河S4人带两只狼返回S5人带两只羚羊过河S6人自己返回S7人带两只狼过河S8人自己返回带一只狼过河五、课堂小结,本节课主要讲了算法的概念,算法就是解决问题的步骤,平时列论我们做什么事都离不开算法,算法的描述可以用自然语言,也可以用数学语言。