3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题1-人教版数学七年级上册教学资源2页

3．4　实际问题与一元一次方程 第1课时　产品配套问题和工程问题 1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点) 2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点) 3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？ 二、合作探究 探究点一：产品配套问题 某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？ 解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程． 解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母， 依题意得14x2＝(660－x)20， 解得x＝275， ∴660－x＝385. 答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓． 方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键． 探究点二：工程问题 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可． 解：设乙队还需x天才能完成，由题意得 3＋(3＋x)＝1， 解得x＝13. 答：乙队还需13天才能完成． 方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1. 三、板书设计 1．配套问题：找出等量关系 2．工程问题： (1)工程总量＝效率时间． (2)各部分的工程和＝工作总量＝1. 本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．