28.1 第1课时 正弦函数-人教版数学九年级下册教学资源3页

28．1锐角三角函数 第1课时 正弦函数 目标导航： 【学习目标】 ⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 ⑵能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=10m，求AB 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=20m，求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45，∠A对边与斜边 的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90，当∠A=30时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90， ∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在Rt△BC中，∠C=90， ∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 在Rt△BC中，∠C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =． sinA＝ 例如，当∠A=30时，我们有sinA=sin30= ； 当∠A=45时，我们有sinA=sin45= ． 四、学生展示： 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90，求sinA和sinB的值． 随堂练习 （1）： 做课本练习． 随堂练习 （2）： 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ A． B． C． D． 2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A． 　B． C． 　D． 3． 在△ABC中，∠C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) A． B．3 C． D． 4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ） A． B． C． 五、课堂小结： 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是 ． 在Rt△ABC中，∠C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ， 六、作业设置： 课本 第68页 习题28．1复习巩固第1题、第2题（只做与正弦函数有关的部分）. 七、自我反思： 本节课我的收获: 。