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- 2023-10-28 16:36:02 发布
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第三讲 圆周运动
匀速圆周运动是指物体运动的轨迹是圆周,且运动快慢不变的运动,这是一种曲线运动。
一、描述匀速圆周运动的几个物理量
1.周期
做匀速圆周运动的物体,每完成一次完整的圆周运动所需要的时间都相同,这个时间叫
做一个周期,用符号 表示,国际单位为秒 。例如,时钟的秒针周期为 ,分针周期
为 ,地球自转的周期为 等。匀速圆周运动的周期越小,转动越快。
2.频率
单位时间内物体完成的圆周数,叫做匀速圆周运动的频率,用符号 表示,国际单位
为赫兹 ,频率越大,转动越快,频率与周期互为倒数,即 。例如,秒针转动的
频率为 ,每分钟转动 300 转的电风扇,其转动频率为 。
3.角速度
做匀速圆周运动的物体,单位时间内物体与圆心的连线(即半径)转过的角度叫做角速度,
用 表示。若 时间内半径转过的角度用 表示,则角速度可以表示为
。这里应该注意的是, 的单位不再是“度”,而是“弧度”,弧
度是指某个角所对的圆弧长度与圆弧半径的比值,如图3.32所示, ,
弧度无单位,但物理学中常用“ ”来表示弧度的单位。由弧度的定义, 角所对应的
弧度可以表示为 ,即 ,可得 ,因此我们可以得到其他常用角度
的弧度值,例如, , , , , 等。当物体运
动一周时,转过的角度为 ,所用时间为一个周期 ,因此匀速圆周运动的角速度
还可以表示为 等,根据角速度的定义式 ,可知角速度的单位为“弧度/秒”,符
号为“ ”。
4.转速
转速表示物体单位时间内完成的圆周数,常用单位有“转/秒”和“转/分”,符号分别
为“ ”和“ ”, 。转速取“转/秒”作为单位时,其数值与频率相同。
若转速为 ,则表示每秒转过 周,每秒转过的角度为 ,因此角速度与转速的关系可
T ( )s 60s
60min 24h
f
( )Hz 1f
T
=
1
Hz
60
5Hz
ω t θ
t
θω = θ
l
r
θ =
rad 180°
r
r
π π= 180° = π 1
180
π° =
90
2
π° = 45°
4
π= 30
6
π° = 60
3
π° = 2120
3
π° =
360° 2π= T
2
T
πω =
t
θω =
rad/s
r/s r/min r/s=60r/min
n n 2 nπ
表示为 。
5.线速度
线速度是描述做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢程度,线速度大小等于物体通过的
弧长与所用时间的比值,即 ,匀速圆周运动的线速度大小不变,方向时刻变化。当物
体运动一周时,通过的路程为圆的周长 ,所用时间为一个周期 ,因此匀速圆周运动
的线速度还可以表示为 ,线速度的单位为“米/秒”。
上述描述匀速圆周运动的5个物理量中,周期、频率、角速度和转速描述的是物体转动
的快慢,这4个物理量均与物体转动半径无关,而线速度是描述物体沿着圆弧运动的快慢,
与半径密切相关。
二、线速度与角速度的关系
在匀速圆周运动中,线速度的公式为 ,另外根据角速度的公式。 ,我
们还可以得到线速度与角速度的关系: ,即线速度大小等于角速度大小与转动半径
的乘积,这也是一个重要的关系式。
例 1 转速是指做匀速转动的物体单位时间内转过的圆周数,转速用 表示。转速的单
位为“转/分”或“转/秒”,符号分别为“ ”和“ ”。已知洗衣机的脱水桶转速
为 ,脱水桶半径为 ,求脱水桶转动的频率 、周期 、角速度
以及脱水桶边缘上点的线速度 的大小。
分析与解 比较转速与频率的定义,两者都可以理解为“单位时间内完成的圆周数”,
因 ,可知 ,周期与频率互为倒数,则可得周期 ,
角速度 ,结合线速度、角速度、半径三者的关系,可得线速度
。
三、匀速圆周运动的典型问题
(一)传动问题
所谓传动,即一个轮子转动时,借助皮带或两轮之间的静摩擦力、轮子边缘的齿轮带动
另一个轮子转动。根据传动方式的不同,又分为皮带传动、摩擦传动和齿轮传动。关于传动
装置,有两个重要结论:
(1)凡是直接用皮带传动(或者链条传动、摩擦传动和齿轮传动)的两个轮子,两轮边缘上
各点的线速度大小相等。
(2)凡是在同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的轮子,轮上各点的角速度都相
2 nω π=
l
v
t
=
2 rπ T
2 r
v
T
π=
2 r
v
T
π= 2
T
πω =
v rω=
n
r/min r/s
300r/minn = 20cmR ...
匀速圆周运动是指物体运动的轨迹是圆周,且运动快慢不变的运动,这是一种曲线运动。
一、描述匀速圆周运动的几个物理量
1.周期
做匀速圆周运动的物体,每完成一次完整的圆周运动所需要的时间都相同,这个时间叫
做一个周期,用符号 表示,国际单位为秒 。例如,时钟的秒针周期为 ,分针周期
为 ,地球自转的周期为 等。匀速圆周运动的周期越小,转动越快。
2.频率
单位时间内物体完成的圆周数,叫做匀速圆周运动的频率,用符号 表示,国际单位
为赫兹 ,频率越大,转动越快,频率与周期互为倒数,即 。例如,秒针转动的
频率为 ,每分钟转动 300 转的电风扇,其转动频率为 。
3.角速度
做匀速圆周运动的物体,单位时间内物体与圆心的连线(即半径)转过的角度叫做角速度,
用 表示。若 时间内半径转过的角度用 表示,则角速度可以表示为
。这里应该注意的是, 的单位不再是“度”,而是“弧度”,弧
度是指某个角所对的圆弧长度与圆弧半径的比值,如图3.32所示, ,
弧度无单位,但物理学中常用“ ”来表示弧度的单位。由弧度的定义, 角所对应的
弧度可以表示为 ,即 ,可得 ,因此我们可以得到其他常用角度
的弧度值,例如, , , , , 等。当物体运
动一周时,转过的角度为 ,所用时间为一个周期 ,因此匀速圆周运动的角速度
还可以表示为 等,根据角速度的定义式 ,可知角速度的单位为“弧度/秒”,符
号为“ ”。
4.转速
转速表示物体单位时间内完成的圆周数,常用单位有“转/秒”和“转/分”,符号分别
为“ ”和“ ”, 。转速取“转/秒”作为单位时,其数值与频率相同。
若转速为 ,则表示每秒转过 周,每秒转过的角度为 ,因此角速度与转速的关系可
T ( )s 60s
60min 24h
f
( )Hz 1f
T
=
1
Hz
60
5Hz
ω t θ
t
θω = θ
l
r
θ =
rad 180°
r
r
π π= 180° = π 1
180
π° =
90
2
π° = 45°
4
π= 30
6
π° = 60
3
π° = 2120
3
π° =
360° 2π= T
2
T
πω =
t
θω =
rad/s
r/s r/min r/s=60r/min
n n 2 nπ
表示为 。
5.线速度
线速度是描述做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢程度,线速度大小等于物体通过的
弧长与所用时间的比值,即 ,匀速圆周运动的线速度大小不变,方向时刻变化。当物
体运动一周时,通过的路程为圆的周长 ,所用时间为一个周期 ,因此匀速圆周运动
的线速度还可以表示为 ,线速度的单位为“米/秒”。
上述描述匀速圆周运动的5个物理量中,周期、频率、角速度和转速描述的是物体转动
的快慢,这4个物理量均与物体转动半径无关,而线速度是描述物体沿着圆弧运动的快慢,
与半径密切相关。
二、线速度与角速度的关系
在匀速圆周运动中,线速度的公式为 ,另外根据角速度的公式。 ,我
们还可以得到线速度与角速度的关系: ,即线速度大小等于角速度大小与转动半径
的乘积,这也是一个重要的关系式。
例 1 转速是指做匀速转动的物体单位时间内转过的圆周数,转速用 表示。转速的单
位为“转/分”或“转/秒”,符号分别为“ ”和“ ”。已知洗衣机的脱水桶转速
为 ,脱水桶半径为 ,求脱水桶转动的频率 、周期 、角速度
以及脱水桶边缘上点的线速度 的大小。
分析与解 比较转速与频率的定义,两者都可以理解为“单位时间内完成的圆周数”,
因 ,可知 ,周期与频率互为倒数,则可得周期 ,
角速度 ,结合线速度、角速度、半径三者的关系,可得线速度
。
三、匀速圆周运动的典型问题
(一)传动问题
所谓传动,即一个轮子转动时,借助皮带或两轮之间的静摩擦力、轮子边缘的齿轮带动
另一个轮子转动。根据传动方式的不同,又分为皮带传动、摩擦传动和齿轮传动。关于传动
装置,有两个重要结论:
(1)凡是直接用皮带传动(或者链条传动、摩擦传动和齿轮传动)的两个轮子,两轮边缘上
各点的线速度大小相等。
(2)凡是在同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的轮子,轮上各点的角速度都相
2 nω π=
l
v
t
=
2 rπ T
2 r
v
T
π=
2 r
v
T
π= 2
T
πω =
v rω=
n
r/min r/s
300r/minn = 20cmR ...
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